Question

如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．

求证：EF=EC．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据折叠的性质得到DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，根据等腰三角形性质得∠B=∠DFB，再根据三角形外角性质得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，则∠ADE=∠B，所以DE∥BC，易得DE为△ABC的中位线，得到AE=EC，于是EF=EC．

试题解析：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，

∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，

∴∠B=∠DFB，

∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

而D为AB的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴AE=EC，

∴EF=EC．

考点: 翻折变换（折叠问题）