Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

Answer

见解析

【解析】证明：因为 BD⊥AC ，CE⊥AB，所以 ∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ABD中，

所以△ACE≌△ABD （AAS）,所以AE=AD.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.