Question

如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是       ．

Answer

31.5

【解析】作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

因为 OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

所以 OD=OE=OF.

所以

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×（BC+AC+AB）

=×3×21=31.5．