Question

如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer

26.6°

【解析】

【解析】
如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．

在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，

∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；

在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，

∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；

∵CD-BD=BC，

∴PD•tan37°-PD•tan26.6°=80，

∴0.75PD-0.50PD=80，

解得PD=320，

∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，

∵OB=220，

∴PE=OD=OB-BD=60，

∵OE=PD=320，

∴AE=OE-OA=320-200=120，

∴tanα==0.5，

∴α≈26.6°．