Question

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　）

A．  B．  C．  D．

Answer

B

【解析】

思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．

【解析】
不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：

（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．

故选B．