Question

已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．

试题解析：∵△CDE是等边三角形，如图：

∴EC=CD，∠1=60°．

∵BE、AD都是斜边，

∴∠BCE=∠ACD=90°

在Rt△BCE和Rt△ACD中，

∴Rt△BCE≌Rt△ACD．

∴BC=AC．

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠3=∠1=60°．

∴△ABC是等边三角形．

考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质.