Question

如图，直线y=－2x+8交x轴于A，交y轴于B i点p在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．

(1)求S与m的函数关系式； (2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．

Answer

（1）S与m的函数关系式为S=﹣2m2+8m；

（2）当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．

【解析】

试题分析：（1）先求得P的纵坐标，再利用矩形的面积公式即可求得；

（2）根据二次函数的性质，即可确定．

试题解析：（1）由题意可知P（m，﹣2m+8），

∴OC=m，PC=﹣2m+8

S=m（﹣2m+8）=﹣2m2+8m

∴S与m的函数关系式为S=﹣2m2+8m；

（2）∵a=﹣2＜0，

∴S有最大值．

当m=时，

S最大==8；

∴当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．

考点：一次函数综合题．