Question

如图，正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点，且tan∠EAF=，FG∥BC交AE于点G，若FG=5，则EF的长为            

Answer

．

【解析】

试题分析：延长FG交AB于点H，过点G作GI⊥AF于F，

设GI=x，由tan∠EAF=，∴AI=2x，AG=x，

∵FG//BC，

∴∠AHB=∠B=900，HF=BC=8，

∴HG=3，

在Rt△AHG中，AH=；

在Rt△IFG中，IF=，

∴AF=IF+AI=2x+，

在Rt△ADF中，DF=AG，由勾股定理知：，

解得：，

∴，

当时，即GI=，∴AH=4，由得，∴BE=6，CE=2，在Rt△ECF中，EF=，

当x=3时，即GI=3，∴AH=6，由得，∴BE=4，CE=4，在Rt△ECF中，EF=，

所以EF=．

故答案是．

考点：勾股定理．