Question

毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.

（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？

（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

Answer

（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.

【解析】

试题分析：（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；

（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．

试题解析：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：

50x+10(x+8)=440

解得：x=6

∴x+8=6+8=14.

答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.

（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；

由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，

即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，

整理得：x2-2x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∴6-1=5．

答：第二周的销售价格为5元．

考点: 1.一元一次方程的应用；（2）一元二次方程的应用.