Question

如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；

（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1） 连接EF，根据正方形的性质求出AB=AD，∠B=∠D，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到△AEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF，再判断出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可；

（2）利用截补法可证明AG＝EG＋FG．

试题解析：（1）

（2）证明：在AG上截取GM=GF,，连接FM.

∵∠CGA=120°

∴∠FGM=60°

∴∠GFM=60° FG=GM=FM

∴∠GFE=∠MFA

∵∠D=∠B=90° AD=AB. BE=DF

∴⊿ABE≌⊿ADF

∴AE=AF

∵∠EAF=60°

∴AE=EF=AF

∵AF=EF ∠GFE=∠MFA.FA=FE

∴⊿GFE≌⊿MFA

∴AM=EG

∵AG=AM+MG

∴AG=EG+FG

考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．