Question

如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米²？

（2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米² ？

Answer

【解析】

试题分析：设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米，根据AB=6厘米，BC=8厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动和三角形的面积公式，列出方程，再进行求解即可；

（2）设经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，过Q作QD⊥CB，垂足为D，根据QD⊥CB，∠B=90°，得出DQ∥AB，从而得出△CQD∽△CAB，即可求出QD的值，最后根据三角形的面积公式，即可得出x的值，再根据实际情况，即可为得出答案．

试题解析：（1）设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米，根据题意得：×2x（6-x）=8，

整理得：（x-2）（x-4）=0，

解得：x1=2，x2=4，

答：经过2秒或4秒，使△PBQ得面积等于8平方厘米；

（2）设经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，

过Q作QD⊥CB，垂足为D，

∵QD⊥CB，∠B=90°，

∴DQ∥AB，

∴∠CDQ=∠CAB，

∴△CQD∽△CAB，

∴，即：QD=，

由题意得（14-x）•=12.6，

解得：x1=7，x2=11，

经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm2；

经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14＞10，点Q已超出CA的范围，此解不存在；

综上所述，经过7秒△PCQ的面积等于12.6cm2．

考点: 一元二次方程的应用．