Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(   ).

A．          B．          C．    D．

Answer

C．

【解析】

试题分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，

解得：，

∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF

=×（a+4a）×4a=10a2=．

故选C．

考点: 根据实际问题列二次函数关系式.