Question

如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角梯形，乙为等腰直角三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（　）

A．甲＞乙＞丙；   B．乙＞丙＞甲；   C．丙＞乙＞甲；   D．丙＞甲＞乙.

Answer

C.

【解析】

试题分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．

如图：过点B作BH⊥GF于点H，

则S乙=AB•AC，

∵AC∥DE，

∴△ABC∽△DBE，

∴，

∵BC=7，CE=3，

∴DE=AC，DB=AB，

∴AD=BD-BA=AB，

∴S丙=（AC+DE）•AD=AB•AC，

∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，

∴BH∥AC，

∴四边形BDFH是矩形，

∴BH=DF，FH=BD=AB，

∴△GBH∽△BCA，

∴，

∵GB=2，BC=7，

∴GH=AB，BH=AC，

∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，

∴S甲=（BD+GF）•DF=AB•AC，

∴甲＜乙，乙＜丙．

故选C．

考点: 相似三角形的判定与性质.