Question

如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时恰好靠在墙边）。

（1）求出AB的长；

（2）求出AC的长；

（3）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。

Answer

(1) AB=2米; (2)AC=米;(3)画图见解析； ．

【解析】

试题分析：（1）(2)根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．

（3）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．根据题意得到Rt△ABC在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转120°和绕C旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．

试题解析: （1）(2)∵∠CAB=30°，BC=1米

∴AB=2米，AC=米．

（3）画出A点经过的路径：

∵∠ABA1=180°-60°=120°，A1A2=AC=米

∴A点所经过的路径长=（米）．

（3）在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=

∴AB=2，∠CBA=60°，

∴，，

∴点A经过的路线的长是．

故两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度为是 ．

考点: 1.弧长的计算；2.旋转的性质；3.解直角三角形.