Question

如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

Answer

AB=．

【解析】

试题分析：由在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,易证得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AB2=AD•AC,则可求得AB的值．

试题解析：∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠C=∠CBD,

∴CD=BD=2,

∴AC=AD+CD=+2=3,

∵∠A是公共角,

∴△ABD∽△ACB,

∴AD：AB=AB：AC,

∴AB2=AD•AC=×3=6,

∴AB=．

考点：相似三角形的判定与性质．