Question

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求证:△ADC∽△BCA；

（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．

Answer

（1）证明见解析；（2）6.5cm.

【解析】

试题分析：（1）由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根据平行线的性质,易证得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然继而可证得：△ADC∽△BCA；

（2）由△ADC∽△BCA,根据相似三角形对应边成比例,即可求得CD的长,进而求出梯形ABCD中位线的长．

试题解析：（1）∵,

∴, ；

∵,

∴；

∴∽.

⑵∵∽,

∴,

∴

∴梯形ABCD中位线的长度 （）.

考点：相似三角形.