Question

如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S_△DBP=27,．

（1）求点D的坐标;

（2）求一次函数与反比例函数的表达式;

（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

Answer

（1）D（0,3）;（2）反比例函数解析式为;（3）当x＞6或﹣4＜x＜0时,一次函数的值小于反比例函数的值．

【解析】

试题分析：（1）由一次函数y=kx+3可知D（0,3）;

（2）D（0,3）,即OD=3,又由,由相似比求AP,可求线段BD,再根据S△DBP=27求PB,确定P点坐标,运用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式;

（3）联立两个函数解析式,求一次函数与反比例函数的图象交点坐标,再根据图象求x的取值范围．

试题解析：（1）根据一次函数y=kx+3可得D（0,3）;

（2）由于D（0,3）,即OD=3,

又∵AO=3CO,∴AC=2CO,

由PA⊥x轴,OD⊥x轴,得=2,解得PA=2OD=6,

由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9,

∵S△DBP=27,∴×BD×BP=27,解得BP=6,∴P（6,﹣6）,

将P（6,﹣6）代入一次函数y=kx+3中,得k=﹣,

故一次函数解析式为y=﹣x+3,

将P（6,﹣6）代入中,得m=﹣36,

故反比例函数解析式为;

（3）解方程组,

解得或,

故直线与双曲线的两个交点为（﹣4,9）,（6,﹣6）,

由图象可知,当x＞6或﹣4＜x＜0时,一次函数的值小于反比例函数的值．

考点：反比例函数综合题．