Question

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁，x₂．

⑴求k的取值范围；

⑵若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

Answer

(1) k≤；(2)-3.

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；

（2）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，则2（k-1）+k2=1，即k2+2k-3=0，利用因式分解法解得k1=-3，k2=1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值．

试题解析：（1）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤，

∴k的取值范围为k≤；

（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，

∴2（k-1）+k2=1，即k2+2k-3=0，

∴k1=-3，k2=1，

∵k≤，

∴k=-3．

考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系.