Question

如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（　　）

A．5cm        B．6cm          C．7cm     D．8cm

Answer

B.

【解析】

试题分析：延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，设AB的长为xcm，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE中，根据∠ODE的度数，可得出OD=2DE，进而可求出x的值．

延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，

设AB的长为xcm，

∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；

∴△ADB为等边三角形；

∴BD=AD=AB=x；

∵OA=4cm，BC=10cm，

∴BE=5cm，DE=（x-5）cm，OD=（x-4）cm，

又∵∠ADB=60°，

∴DE=OD，

∴x-5=（x-4），

解得：x=6．

故选B．

考点: 1.垂径定理；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．