Question

一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN.若AB=8cm，则量角器的直径MN=          cm．

Answer

4．

【解析】

试题分析：作CD⊥AB于点D，取圆心O，连接OA，作OE⊥AB于点E．

在直角△ABC中，∠A=30°，则BC=AB=4cm，

在直角△BCD中，∠B=90°﹣∠A=60°，

∴CD=BC•sinB=4×=2（cm），

∴OE=CD=2，

在△AOE中，AE=AB=4cm，

则OA==2（cm），

则MN=2OA=4．

故答案是4．

考点：垂径定理的应用．