Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．

（1）求点B的坐标

（2）求该二次函数的关系式；

（3）结合图象，解答下列问题：

①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？

②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

Answer

(1) （3，0）；(2) y=-x2+2x+3; (3) ①-1＜x＜3; ②0＜y≤4．

【解析】

试题分析：（1）根据对称性可求出B点坐标；

（2）将A坐标代入二次函数解析式中，利用对称轴公式列出关系式，联立求出a与b的值，即可确定出二次函数解析式；

（3）①由二次函数图象与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，利用图象即可得出，该函数的图象在x轴上方时x的范围；

②根据二次函数的性质求出y的最大值，根据x的范围即可确定出y的范围．

试题解析：（1）已知点A（-1,0）及对称轴为直线x=1，知点B的坐标为（3，0）；

（2）根据题意可得：

，解得： ，

则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；

（3）①∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线x=1，

∴函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当-1＜x＜3时，该函数的图象在x轴上方；

②∵函数的顶点坐标为（1，4），

∴当x=1时，y的最大值为4，

∴当-1＜x＜2时，函数y的取值范围为0＜y≤4．

考点: 1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质.