Question

如图，已知线段AB．

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）中所作的直线CD上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．

Answer

(1)作图见解析；（２）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN．

试题解析（1）如图所示：

（2）∵l是AB的垂直平分线，

∴AM=BM，AN=BN，

∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，

∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA，

即：∠MAN=∠MBN．

考点: 1.作图—基本作图；2.线段垂直平分线的性质.