Question

已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

Answer

（1）m的值为2；（2）C（﹣4，0）．

【解析】

试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．

试题解析：（1）∵图象过点A（﹣1，6），

∴=6，

解得m=2．

故m的值为2；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，

由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），

∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，

∴AE∥BD，

∴△CBD∽△CAE，

∴，

∵AB=2BC，

∴，

∴，

∴BD=2．

即点B的纵坐标为2．

当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），

设直线AB解析式为：y=kx+b，

把A和B代入得：，

解得，

∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，

∴C（﹣4，0）．

考点：反比例函数综合题．