Question

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值为   ____     ．

Answer

4﹣π．

【解析】

试题分析：如图，连接OD，

∵⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，

∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，

∴四边形OECD是正方形，

而S阴影部分=S正方形OECD﹣S扇形ODE=OE2﹣πOE2=S△AEO=OE•AE，

∴OE：AE=：（1﹣），

∵OE∥BC，

∴=：（1﹣）．

∴=4﹣π．

故答案是4﹣π．

考点：1.切线的性质,2.三角形的面积3.扇形面积的计算．