Question

如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线（）与△ABC有交点，则的取值范围是（     ）

A．   B．   C．    D．

Answer

B.

【解析】

试题分析：设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=3，AC=2，则B（4，1），C（1，3），当反比例函数和直线BC相交时，求出b2-4ac的值，由此可求k的取值范围．

∵A点的坐标为（1，1），AB=3，AC=2，

B的坐标是（4，1），C的坐标是（1，3），

当反比例函数y=过A点时，K值最小，代入得：k=1，

即：k的最小值是1；

设直线BC的解析式是y=kx+b，

把B（4，1），C（1，3）代入得：，

解得： ，

∴直线BC的解析式是，

当反比例函数与直线BC相交时，

，

即：2x2-11x+3k=0，

这里a=2，b=-11，c=3k，

b2-4ac=（-11）2-4×2×3k≥0，

解得：k≤，

k的取值范围为1 ≤k≤．

故选B.

考点: 反比例函数综合题.