Question

某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：

信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax²+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．

信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；

（1）求信息一中二次函数的表达式；

（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．

Answer

（1）y=-0.1x2+15x；（2）购进甲产品60件，购进一产品40件，最大利润是660元．

【解析】

试题分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；

（2）设购进甲产品m件，购进乙产品（10-m）件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．

试题解析：（1）∵当x=10时，y=140；当x=30时，y=360，

∴，解得：a=−0.1，b=15，

所以，二次函数解析式为y=-0.1x2+15x；

（2）设购进甲产品m件，购进乙产品（100-m）件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元，

则W=-0.1m2+15m+3（100-m）=-0.1m2+12m+300=-0.1（m-60）2+660，

∵-0.1＜0，

∴当m=60时，W有最大值660元，

∴购进甲产品60件，购进一产品40件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和最大，最大利润是660元．

考点:二次函数的应用．