Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；

（2）求证：AB²•BC=CD²•AD．

Answer

(1)12，（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．

试题解析：：（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠A=90°，BD⊥CD，

∴∠A=∠BDC=90°，

∴△ABD∽△DCB，

∴，

即BD2=AD•BC=9×16=144，

∴BD=12；

（2）∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD与△DCB均为直角三角形，

∴，

∴AB2•BC=CD2•AD．

考点:1.相似三角形的判定与性质；2.直角梯形．