Question

现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．

（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？

（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx²+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）

Answer

(1)；(2).

【解析】

试题分析：（1）九张扑克中数字为3的有2张，即可确定出所求概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出方程mx2+3x+=0有实根的情况数，即可求出所求概率．

试题解析：（1）由题意得：九张扑克中数字为3的有2张，即P=；
（2）列表得：

红1

红2

红3

红4

黑1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

黑2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

黑3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

黑4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

黑5

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

所有等可能的情况有20种，其中方程mx2+3x+=0有实根，即△=9-mn≥0，即mn≤9的情况有14种，
则P=．

考点:1.列表法与树状图法；2.根的判别式；3.概率公式．