Question

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案；

（2）得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可．

试题解析：（1）∵E为AD中点,

∴AE=DE,

∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

又∵∠AEF=∠DEB,

∴△AEF≌△DEB,

∴AF=DB,

∵AD为BC边中点,

∴DB=DC ,

∴AF=DC ；

（2）四边形ADCF为菱形,

∵AF∥DC,

∴四边形ADCF为平行四边形,

∵AC⊥AB,

∴∠CAB=90°

在Rt△ABC中,AD为斜边BC边上的中线,

∴AD=DC,

∴平行四边形ADCF为菱形．

考点：1.全等三角形的判定与性质,2.直角三角形斜边上的中线,3.菱形的判定．