Question

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且.

(1)求证：△CED∽△ACD；

(2)求证：.

Answer

(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由BC2=BD•BA，∠B是公共角，可证得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，继而证得：△CED∽△ACD；

（2）由△BCD∽△BAC与△CED∽△ACD，可得，，继而证得．

试题解析: （1）∵BC2=BD•BA，

∴BD：BC=BC：BA，

∵∠B是公共角，

∴△BCD∽△BAC，

∴∠BCD=∠A，

∵CD平分∠ECB，

∴∠ECD=∠BCD，

∴∠ECD=∠A，

∵∠EDC=∠CDA，

∴△CED∽△ACD；

（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，

∴，，

∴．

考点: 相似三角形的判定与性质．