Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；

（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

Answer

(1)y=（x-2）2-1，D（2，-1）；(2).

【解析】

试题分析：（1）把点B与点C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解，把解析式整理成顶点式即可写出顶点坐标；

（2）首先得出A点坐标，进而得出∠OBC=45°，BC=3，再过点A作AH⊥BC，垂足为H，利用tAn∠ACB=求出即可.

试题解析: （1）∵抛物线过点B（3，0），点C（0，3），

∴，解得，

∴抛物线解析式为：y=x2-4x+3，

又∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴顶点D的坐标是：D（2，-1）；

（2）∵抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B两点（点A在B点的左侧），

∴A（1，0），

又∵O（0，0），C（0，3），B（3，0），

∴BO=CO=3，

∵∠COB=90°，

∴∠OBC=45°，BC=3，

过点A作AH⊥BC，垂足为H，

∴∠AHB=90°，

∵AB=2，∴AH=BH=，

∴CH=BC-BH=2，

∴tAn∠ACB=.

考点: 二次函数综合题．