Question

如图，点A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当时，求∠OBA的度数。

Answer

53°.

【解析】

试题分析：过点O作OE⊥AB于点E，垂足为E，根据垂径定理可知BE=AB，再由OD=AB可知BE=OD，在Rt△OBE与Rt△OCD中，根据HL定理可得出Rt△OBE≌Rt△OCD，再由全等三角形的对应角相等即可得出结论．

试题解析：过点O作OE⊥AB于点E，垂足为E，

∵O是圆心，点AB在⊙O上，OE⊥AB，

∴BE=AB，

∵OD=AB，

∴BE=OD，

∵点B、C在⊙O上，

∴OB=OC，

∵CD⊥OB，

∴∠ODC=90°，

∵OE⊥AB，

∴∠OEB=90°，

在Rt△OBE与Rt△OCD中，

，

∴Rt△OBE≌Rt△OCD，

∴∠OBA=∠COB，

∵∠COB=53°，

∴∠OBA=53°．

考点: 1.垂径定理；2.全等三角形的判定与性质．