Question

如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于        ．

Answer

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【解析】

试题分析：连接BD，AO，延长BE交⊙O于点F，作OM⊥BE，

∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOD=×360°=90°.

在△AOD中，由勾股定理得：，∴CD=AD=BC=2.

∵E是CD中点，∴DE=CE=1.

在△BCE中，由勾股定理得：BE，

由相交弦定理得：CE×DE=BE×EF，即1×1=EF，∴EF=. ∴BF=.

∵OM⊥BF，OM过圆心O，∴BM=FM=，

在△BOM中，由勾股定理得：OB2=OM2+BM2，即，解得：OM=.

∴点O到 BE的距离等于.

考点：1. 正方形和外接圆；2.勾股定理；3. 相交弦定；4.垂径定理.