Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1) 求y与x的函数关系式

(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

Answer

（1）y=-10x2+100x+2000；（2）65，2250；（3）不低于62元且不高于68元且为整数.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．

（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值．

（3）设y=2160，解得x的值．然后分情况讨论解．

试题解析：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），

则每件商品的利润为：（60-50+x）元，

总销量为：（200-10x）件，

商品利润为：

y=（60-50+x）（200-10x），

=（10+x）（200-10x），

=-10x2+100x+2000．

∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，

∴0＜x≤12且x为正整数；

（2）y=-10x2+100x+2000，

=-10（x2-10x）+2000，

=-10（x-5）2+2250．

故当x=5时，最大月利润y=2250元．

这时售价为60+5=65（元）．

（3）当y=2160时，-10x2+100x+2000=2160，

解得：x1=2，x2=8．

∴当x=2时，60+x=62，当x=8时，60+x=68．

∴当售价定为每件62或68元，每个月的利润为2160元．

当售价不低于62元且不高于68元且为整数时，每个月的利润不低于2160元.

考点: 二次函数的应用.