Question

如图，一次函数y=kx+b(k≠ 0)与反比例函数(m≠0)的图象有公共点A(1，2),D(a,-1)．直线 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例 函数的图象分别交于点B，C．

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) 求△ABC的面积。

(3) 根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值。

Answer

（1）y=x+1，；（2）；（3）-2＜x＜0或x＞.

【解析】

试题分析：（1）分别把A点坐标代入一次函数和反比例函数解析式求出k和m即可；

（2）利用直线l⊥x轴于点N（3，0）得到B、C点的横坐标，再利用（1）中的解析式可确定B与C点的纵坐标，然后利用三角形面积公式计算；

（3）先解方程组确定一次函数与反比例函数的另一个交点为（-2，-1），然后观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．

试题解析：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，

∴一次函数解析式为y=x+1；

将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式为；

（2）作AE⊥x轴于E，如图，

设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=-1，

∴D点坐标为（-1，0），

∵A（1，2），

∴AE=2，OE=1，

将x=3代入一次函数y=x+1得y=4，

将x=3代入反比例，

得

∴B（3，4），C（3，），

∴S△ABC=×（3-1）×（4-）=；

（3）解方程组得或，

∴一次函数与反比例函数的另一个交点为（-2，-1），

∴当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.