Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_________.

Answer

B（4，）．

【解析】

试题分析：由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．

试题解析：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），

∴2=，

解得：k=2，

∴双曲线的解析式为：y=，直线OA的解析式为：y=2x，

∵OA⊥AB，

∴设直线AB的解析式为：y=-x+b，

∴2=-×1+b，

解得：b=，

∴直线AB的解析式为：y=-x+，

将直线AB与反比例函数联立得出：

，

解得： 或

∴点B（4，）．

考点: 反比例函数综合题.