Question

某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查：在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在（1）条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer

（1）

销售单价（元）

x

销售量y（件）

1000－10x

销售玩具获得利润w（元）

－10x2+1300x－30000

（2）玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.

（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可得：销售量y=1000－10x；利润w=单件利润×销售量y件,即w=－10x2+1300x－30000；

（2）将w=10000,代入w=－10x2+1300x－30000,求出x的值；

（3）根据题意列出不等式组,再二次函数图像求出最值．

试题解析：（1）

销售单价（元）

x

销售量y（件）

1000－10x

销售玩具获得利润w（元）

－10x2+1300x－30000

（2）－10x2+1300x－30000=10000

解之得：x1=50 x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.

（3）根据题意得,解之得：44≤x≤46

w=－10x2+1300x－30000=－10(x－65)2+12250

∵a=－10﹤0,对称轴x = 65

∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.

∴当x=46时,W最大值=8640（元）

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

考点：二次函数的应用．