Question

如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为             ；

（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为         ,∠ADC的度数为         ；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．

Answer

（1）D点的坐标为（2,0）；

（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为90°；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥底面半径为.

【解析】

试题分析：（1）由垂径定理画出图形,再根据图形即可得出点的坐标；

（2）根据勾股定理即可求出⊙D的半径；利用勾股定理逆定理；

（3）根据坐标推出OA=DF,OD=CF,证△AOD≌△DFC 即可得△ADC是直角三角形,∠ADC=90°；

（4）根据圆的周长和弧长公式求出即可．

试题解析：（1）如图所示：

D点的坐标为(2,0);

(2)由勾股定理得：,故⊙D的半径为：.

同理解得： .

∴

∴△ADC是直角三角形,∠ADC=90°；

（3）设圆锥底面半径为r 则有,解得： .所以圆锥底面半径为.

考点：①垂径定理；②勾股定理；③弧长的计算.