Question

.如图,在中,为的内切圆,点斜边的中点,则        .

Answer

2.

【解析】

试题分析：过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC,

∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°,

∵∠C=90°,AC=6 BC=8,

∴AB=10

∵⊙O为△ABC的内切圆,

∴AF=AE,CF=CG （切线长相等）

∵∠C=90°,

∴四边形OFCG是矩形,

∵OG=OF,

∴四边形OFCG是正方形,

设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,

∴6-x+8-x=10,

∴OF=2,

∴AE=4,

∵点D是斜边AB的中点,

∴AD=5,

∴DE=AD-AE=1,

∴tan∠ODA=   =2．

考点：三角形的内切圆与内心．