Question

在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论.你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例．

Answer

按照小明的选法得到的命题是真命题.证明见解析.

【解析】

试题分析：①②作为条件,③作为结论,得到的命题为真命题; 由AE与DF平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AB=DC,等式左右两边都加上BC,得到AC=DB,又∠E=∠F,利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等,根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF.

试题解析：按照小明的选法得到的命题是真命题.理由是：

∵AE∥DF,

∴∠A=∠D,

∵AB=CD,

∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB,

在△ACE和△DBF中,

,

∴△ACE≌△DBF（AAS）,

∴CE=BF

考点：三角形全等的判定．