Question

某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer

（1）5，10；（2）6；（3）当y=20时，W有最大值，最大值为380.

【解析】

试题分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；

（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；

（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400-y，根据一次函数的性质求出最大值．

试题解析：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：

，

解得：，

答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；

（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：

，

解得：20≤y≤25，

∵x，y为整数，

∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，

∵5x=1000-10y＞0，

∴0＜y＜100，

∴该文具店共有6种进货方案；

（3）设利润为W元，则W=2x+3y，

∵5x+10y=1000，

∴x=200-2y，

∴代入上式得：W=400-y，

∵W随着y的增大而减小，

∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400-20=380（元）．

考点: 1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．