Question

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

Answer

（1）证明见解析；（2）40°.

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；

（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答．

试题解析：（1）证明：∵菱形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四边形BECD 是平行四边形，

∴BD=EC；

（2）∵平行四边形BECD，

∴BD∥CE，

∴∠ABO=∠E=50°，

又∵菱形ABCD，

∴AC丄BD，

∠BAO=90°-∠ABO=40°

考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质.