Question

如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O₁、O₂，当点P从点C运动到点D时，线段O₁O₂中点G的运动路径的长是_____．

Answer

.

【解析】

试题分析：根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O1O2中点G的运动路径的长．

试题解析：如图所示：

当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线，

利用正方形的性质即线段O1O2中点G的运动路径的长就是O2O″的长，

∵线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时，以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，

∴AP=2，BP=8，

则O1P=，O2P=4，

∴O2P=O2B=4，

当P′与D重合，则P′B=2，则AP′=8，

∴O′P′=4，O″P′=，

∴H′O″=BO″=，

∴O2O″=4-=3．

故答案为：3．

考点: 正方形的性质