Question

.如图,已知抛物线y₁=－2x²＋2,直线y₂=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y₁、y₂.若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂.例如：当x=1时，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此时M=0. 下列判断：

①当x＞0时，y₁＞y₂；

②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是或.其中正确的是( )

A.①②   B.①④   C.②③ D.③④

Answer

D.

【解析】

试题分析：若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．

∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，

∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①错误；

∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴②错误；

∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，

∴③正确；

∵如图：当-1＜x＜0时，y1＞y2；

∴使得M=1时，y2=2x+2=1，解得：x=-；

当x＞0时，y2＞y1，

使得M=1时，即y1=-2x2+2=1，解得：x1=，x2=-（舍去），

∴使得M=1的x值是-或．

∴④正确；

故选D．

考点: 二次函数综合题.