Question

已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点．

(1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式；

(2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离；

(3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.

Answer

（1）；（2）4.8；（3）7或-7.

【解析】

试题分析：（1）把C点坐标分别代入二次函数解析式，求出m的值；把A（0，b）代入二次函数解析式，求出b的值，再把C点坐标代入直线解析式，求出k的值，从而可求直线解析式；

（2）由（1）知点B的坐标，从而可确定点D的坐标，然后用面积法可求点D到直线AB的距离；

（3）进行分类讨论，分别求出m的值.

试题解析：(1)∵点C（，）在抛物线上，

∴

解得：m=，

∴

在直线中，令x=0,则y=b，

∴A（0，b）

把A点坐标代入得，b=3

即A（0，3）

把（，），A（0，3）代入，得

，解得：，

所以直线AB的解析式为：.

(2)令y=0，则x=4，故B（4，0）

∴D（-4，0）.

连接CD，在△BCD中，BD=8，BC=

过D作DE⊥BC，垂足为E.则.

解得：DE=4.8

（3）∵抛物线的对称轴为，

∴当时，x=-1时二次函数的最小值为-3，得：，

解得：m=-7；

当-1＜＜1时，x=时二次函数的最小值为-3，得：,

解得：m=或，舍去.

当≥1时，x=1时二次函数的最小值为-3，得：12-m+3=-3，解得：m=7；

所以实数m的值为7或-7.

考点: 二次函数综合题.