Question

如图，⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，若将⊙A绕点C逆时针方向旋转一周角，⊙A与⊙B相切的次数为

A．4      B．3     　 C．2 　　  D．1

Answer

B.

【解析】

试题分析：根据已知条件画出图形，分别求出BC、A′C、A′B的长，再根据勾股定理得出∠A′CB=90°，得出第一次相切的情况，然后将所有相切的情况写出来即可．

∵⊙A和⊙B的半径分别为2和3，AB=7，

∴AC=AB-BC=7-3=4，

∵将⊙A绕点C逆时针方向旋转，当⊙A与⊙B第一次外切时，

∴A′B=A′D+BD=2+3=5，

∵A′C=AC=4，BC=3，

∴A′C2+BC2=A′B2，

∴∠A′CB=90°，

∴旋转的角度为90°时第一次相切，

同理当旋转180°时第二次相切，此外两圆内切，

当旋转270°是第三次相切，此时两圆外切．

故选B．

考点: 圆与圆的位置关系．