Question

如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；

（2）求直线PC的解析式．

[温馨提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）]．

Answer

（1）m=1，n=-；（2）直线PC的解析式为y=x-．

【解析】

试题分析：（1）由于已知抛物线与x的交点坐标，则可设交点式y=（x+3）（x-1），然后展开整理为一般式即可得到m、n的值；

（2）先确定C嗲坐标，再根据对称性确定顶点P的横坐标，把x=-1代入二次函数解析式可计算出P点的纵坐标，然后利用待定系数法确定直线PC的解析式．

试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=（x+3）（x-1）=x2+x-，

所以m=1，n=-；

（2）∵y=x2+x-，

∴C点坐标为（0，-），

∵A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，0），

∴抛物线的对称为直线x=-1，

把x=-1代入y=x2+x-得y=-1-=-2，

∴P点坐标为（-1，-2），

设直线PC的解析式为y=kx+b，

把P（-1，-2）、C（0，-）代入得

，解得

∴直线PC的解析式为y=x-．

考点: 1.待定系数法求二次函数解析式；2.待定系数法求一次函数解析式．