Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90^o，AD=8。若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是             .

Answer

1.

【解析】

试题分析：首先过A作AH⊥DC，再证明四边形AHCB是矩形，可得AH=BC，然后再根据折叠可得DE=EB，设EC=x，则DE=EB=8-x，再在Rt△BEC中利用勾股定理可得x2+（）2=（8-x）2，解方程计算出x的值即可．

试题解析：过A作AH⊥DC，

∵梯形ABCD是直角梯形，

∴∠BCD=90°，

∵AH⊥CD，

∴∠AHD=90°，

∴四边形AHCB是矩形，

∴AH=BC，

∵△ACD是等边三角形，AD=8，

∴AH=AD•sin60°=，

∴BC=，

根据折叠可得DE=EB，

设EC=x，则DE=EB=8-x，

在Rt△BEC中：x2+（）2=（8-x）2，

解得：x=1.

考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.等边三角形的性质；3.直角梯形