Question

如图，△ABC的两条高AD、CE相交于点H，D、E分别是垂足，过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F，求证：AH=FC.

Answer

证明见解析.

【解析】连接AF，BF，由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系，通过证明四边形AHCF是平行四边形即可证明AH=FC.

试题分析：

试题解析：如图，连接AF，BF，

∵AD是BC边上的高，FC⊥BC，∴AH∥FC.

又∵CE是AB边上的高，∴∠ACE=90°-∠BAC.

又∵∠BAC=∠BFC，∠BFC=90°-∠CBF，∠CBF=∠CAF，∴∠ACE=∠CAF. ∴AF∥HC.

∴四边形AHCF是平行四边形. ∴AH=FC.

考点：1. 圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系；3.平行的判定；4.平行四边形的判定和性质.