Question

如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°.

（1）求证：CA=CD；

（2）求证：BD=OB.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据切线的性质，推出∠A，∠D的度数，即可推出结论；

（2）根据含30度角的直角三角形的性质即可推出结论.

试题解析：（1）∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°.

∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°.

∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC=OB. ∴∠A=30°. ∴∠D=30°. ∴CA=CD.

（2）∵Rt△ODC中，∠D=30°，∴OC=OD.

又∵OC=OB，∴OB=OD，即BD=OB.

考点：1. 切线的性质；2.等腰三角形的性质；3. 含30度角的直角三角形的性质.